X
تبلیغات
نقشه کشی صنعتی - هندسه ترسیمی

نقشه کشی صنعتی

وبسایت تخصصی نقشه کشی صنعتی

هندسه ترسیمی

هندسه ترسیمی Descriptive Geometry

پیدایش و تاریخچه هندسه ترسیمی


گاسپار مونژ در نوزدهم 1746 در شهركوچك بون واقع در فرانسه متولد شد مونژ كه فرزند كاسب دوره گردی بود تا شانزده سالگی به تیز كردن چاقو و قیچی و غیره می پرداخت وی با وسایلی كه به دست خود ساخته بود نقشه بزرگی از وطن خود تهیه كرد كه مورد توجه و تحسین فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداری نصب كردند.معلمین او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است كه شاگرد ما باشد و او را برای تدریس فیزیك به مدرسه كشیشان شهر لیون فرستادند وی دستیار سارل بوسو، استاد ریاضیات، شد در سال 1768 مونژ جانشین او شد اگرچه مقام استادی نداشت سالبعد به عنوان مدرس فیزیك تجربی در مدرسه جای آبه نوله ر
ا گرفت در این سمتها دوگانه كه قسمتی از آن اختصاص به هدفهای علمی داشت مونژ نشان داد كه ریاضیدان و فیزیكدانی توانا، طراحی با استعداد، آزمایشگری ماهر و معلمی در تراز اول است. مونژ به مطالعه بعضی از شاخه های هندسه دوباره جان بخشید و كار وی نقطه شروع شكوفایی فوق العاده آن رشته در سده نوزدهم بود علاوه بر این پژوهشهای وی به رشته های دیگر تحلیل ریاضی كشیده شد خصوصاً به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل فیزیك، شیمی و فناوری. مونژ كه معلمی نامدار و رئیس مدرسه ای بی نظیر بود، مسئولیتهای مهم اداری و سیاسی را در طول انقلاب و دوره امپراتوری بر عهده گرفت بنابراین وی یكی از مبتكران ریاضیدانان عصر خود بود مونژ خیلی زود كارهای شخصی خود را آغاز كرد پژوهشهای دوره جوانی او (1766-1772) بسیار متنوع اما جلوه خصوصیاتی بودند كه نشانه استعداد كامل وی بود: از جمله حس تند و تیز درك واقعیت هندسی، علاقه به مسائل عملی، توانایی عظیم تحلیلی و توجه به جنبه های متعدد تحلیلی هندسی. در جریان سالهای 1777 تا 1780 مونژ عمدتاً به فیزیك و شیمی علاقمند بود و مقدمات تهیه آزمایشگاه شیمی مجهزی را برای مدرسه مهندسی فراهم آورد. انتخاب شدنش به عضویت فرهنگستان علوم به عنوان «هندسه دان دستیار» در سال 1780 زندگی مونژ را دگرگون ساخت زیرا وی را مجبور كرد كه براساس منظمی در پاریس اقامت كند در پاریس در طرحهای فرهنگستان شركت كرد و مقاله هایی درباره فیزیك و شیمی و ریاضیات تنظیم و عرضه نمود. فهرستی از مطالبی كه به فرهنگستان تقدیم كرد گواه بر تنوع آنهاست: تركیب اسید نیتریك، تولید سطوح منحنی، معادلات تفاضلی نامتناهی، و معادلات دیفرانسیل جزئی. انعكاس مضاعف و ساختار اسپات ایسلند، تركیب آهن، فولاد و چدن و تأثیر جرقه های برقی بر گاز بیوكسید كربن، پدیده موئینگی و علل بعضی از پدیده های هواشناختی و بررسی در نورشناسسی فیزیولوژیك.

وقتی كه انقلاب در 1789 آغاز شد مونژ در زمره شناخته شده ترین دانشمندان فرانسوی بود او كه عضو بسیار فعال فرهنگستان علوم بود شهرتی در ریاضیات و فیزیك و شیمی كسب كرده بود به عنوان ممتحن دانشجویان افسری نیروی دریایی، شاخه ای از مدارس نظامی فرانسه را رهبری می كرد كه در آن زما عملاً تنها مؤسسات نظامی بودند كه تعلیمات علمی شایسته ای به دانشجویان خود می دادند و این مقام وی را در
هر بندری كه از آن دیدار می كرد با دیوانسالاری در تماس می گذاشت كه اندكی بعد تحت مدیریت او قرارمی گرفتند این مقام همچنین وی را قادر ساخت كه معدنهای آهن، كارخانه ذوب آهن و كارخانه های دیگر را ببیند و بدین ترتیب در كار فلز پردازی و مسائل فناوری خبره و صاحب نظر شود علاوه بر این اصلاح مهمی كه در 1776 در روش تعلیم در مدارس نیروی دریایی انجام داده بود وی را برای تلاشهایی آماده ساخت كه در زمان انقلاب برای تازه كردن روشهای علمی و فنی بر عهده گرفت در سال 1794 مسئولیت تأسیس مدرسه مركزی كارهای عامه (كه بعداً به مدرسه پلی تكنیك تبدیل شد) به وی محول گردید مونژ كه در سال 1794 به عنوان معلم هندسه ترسیمی منصوب شد بر عمل تربیت سركارگران آینده نظارت كرد و هندسه ترسیمی را در «دوره های انقلابی» كه برای تكمیل تربیت دانشجویان آینده طراحی شده بودند تدریس نمود و یكی از فعالترین عضوهای شورای مدیریت بود. این مدرسه پس از دو ماه تأخیر كه بر اثر مشكلات سیاسی پیش می آمد در سال 1795 به نجومی منظم شروع به كار كرد. هر چند وظایفی كه به عنوان سناتور به عهده مونژ محول شد موجب گردید كه او چند بار از درسهایش در مدرسه پلی تكنیك دور شود از علاقه شدیدش به مدرسه هیچ كاسته نشد مراقبت دقیق در پیشرفت دانشجویان داشت و كارهای پژوهشی آنان را دنبال می كرد و دقت خاصی به برنامه تعلیمات مبذول داشت بیشتر آنچه مونژ در این دوره منتشر كرد برای دانشجویان مدرسه پلی تكنیك نوشته شده بود موفقیت گسترده كتاب او بنام (هندسه ترسیمی) (1799) باعث اشاعه سریع این شاخه جدید هندسه هم در فرانسه و هم در خارج از آن شد. این اثر چند بار تجدید چاپ شد.

كار عملی مونژ ریاضیات (شاخه های گوناگون هندسه و تحلیل ریاضی) فیزیك، مكانیك و نظریه ماشینها را در بر می گرفت اگرچه اطلاع از جزئیات خدمات مونژ به فیزیك بسیار ناچیز است زیرا وی هرگز اثر عمده ای در این زمینه منتشر نساخت خدمات اصلی وی متمركز بودند بر نظریه گرما، صوت، برق ساكن، نورشناسی (نظریه سرابها) مهمترین پژوهش مونژ در شیمی مربوط بود به تركیب آب. خیلی زود در سال 1781 وی تركیب ا
كسیژن با هیدروژن را در لوله اكسیژن سنج تحقق بخشید و در سال 1783 همزمان با لاووازیه و بی ارتباط با او آب را تركیب كرد. با این كه اسباب مونژ بسیار ساده تر بود تنایج اندازه گیریهایش دقیقتر بودند. در قملرو تجربی در سال 1784 مونژ با همكاری كلوله برای نخستین بار موفق شد كه گازی را مایع سازد و آن را انیدرید سولفورو (بیوكسید گوگرد) بود. سرانجام بین سالهای 1786 و 1788 مونژ با برتوله و اندرمونه در اصول فلز پردازی و تركیب انواع آهن و چدن و فولاد به پژوهش پراخت. مونژ مردی شجاع و از دوستان ناپلئون بود و در سال 1798 به اتفاق او به كشور مصر رفت در این سفر ناپلئون روانه سنت هلن گردید مخترع هندسه ترسیمی و ایجاد كننده اصلی مدرسه پلی تكنیك هم تمام عناوین خود را از دست داد و از آكادمی رانده شد. مونژ در بیست و هشتم سال 1818 در هفتاد و دو سالگی در پاریس درگذشت. مخترع هندسه ترسیمی میراثی عظیم از خود به جا گذاشت زیرا ساختن ماشیهای مدرن و عمارات عظیم بدون كمك آن ممكن نیست.


واژه هندسه (Geometry) از دو واژه یونانی ژئو به معنی زمین و متری به معنی اندازه گیری آمده است، هندسه در اصل علم اندازه گیری زمین بوده است. پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت میدهند ولی تمدنهای بابلی، هندی و چینی هم اصلاعات هندسی زیادی داشتند. احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌‌برد و لازم می‌‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. بابلیان حدود 1600سال قبل از میلاد محیط دایره را 3 برابر قطرش میگرفتند، یعنی π را برابر 3 اختیار میكردند. در آغاز هندسه برپایه دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند. مصریان با 11 گره، ریسمان را به 12 قسمت برابر تقسیم می كردند. دو سر ریسمان را به هم گره میزدند و در محلی كه می خواستند زاویه ی قائمه می ساختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیله‌ی قضا‌یا و حکمها ثابت می گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به‌نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.

دانشمندی از مكتب افلاطون به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می‌‌رفتند. براساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌‌کنیم. در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

هندسه تحلیلی، هندسه برداری، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، هندسه محاسباتی، هندسه اعداد صحیح، هندسه اقلیدسی، هندسه نااقلیدسی، هندسه تصویری، هندسه ریمانی، هندسه ناجابجایی و هندسه هذلولوی

هندسه مسطحه Plane geometry



شاخه‌ای از هندسه است که با شکل‌های دو بعدی سروکار دارد.گرچه ما در دنیایی سه بعدی زندگی میکنیم مطالعه هندسه مسطحه می‌تواند بینش ما را نسبت به بعضی از ویژگی‌های اطرافمان عمیق کند.



هندسه تصویری Projective Geometry



فرض کنید دو صفحه و در فضا داریم که لزوماً موازی یکدیگر نیستند. در این صورت، برای به دست آوردن تصویر مرکزی به روی از مرکز مفروض که در یا واقع نیست، می‌توان تصویر هر نقطه از را نقطه‌ای چون از تعریف کرد که و روی یک خط راست گذرنده از قرار داشته باشند. همچنین می‌توان تصویر موازی را به این طریق به دست آورد که خطهای تصویر کننده را موازی در نظر بگیریم. همین‌طور تصویر یک خط در واقع صفحه به روی خط دیگری چون در هم به صورت تصویر مرکزی از یک نقطه ، و هم به صورت تصویر موازی تعریف می‌شود. تبدیل یک شکل به شکل دیگر از طریق تصویر موازی یا مرکزی و یا به وسیله رشته‌ای متناهی از این تصویر کردنها، تبدیل تصویری نامیده می‌شود. هندسه تصویری صفحه یا خط عبارت از مجموعه آن گزاره‌های هندسی است که بر اثر تبدیلهای تصویری دلخواه شکلها تغییری در صدق آنها پدید نمی‌آید. در مقابل، هندسه متری به مجموعه‌ای از گزاره‌ها، راجعه به اندازه‌های شکلها، اطلاق می‌شود که فقط تحت حرکتهای صلب شکلها صادق می‌مانند.

..........................

هندسه تحلیلی Analytical Geometry

شامل مباحثی چون بردارها ، معادلات حرکت پرتابه ، معادلات خط ، ضرب عددی و برداری، بردارها. مقاطع مخروطی که در هندسه یونان پا گرفت و امروزه با معادلات درجه دو بعنوان منحنی‌هایی در صفحه مختصات توصیف می‌شوند یونانیان زمان افلاطون این منحنی‌ها را فصل مشترک یک صفحه با یک مخروط می‌گرفتند که نام مقطع مخروطی از آن ناشی شده است. نکته‌ای که حائز اهمیت اشاره به این مسئله است که در مطالعات هندسه تحلیلی مختصات دکارتی از اهمیت فوق‌العاده‌ای دارد زیرا توسط این مختصات ما می‌توانیم طول و عرض و ارتفاع اجسامی را که می‌بینیم به صفحه منتقل کرده و درباره آنها براحتی به مطالعه پردازیم

هندسه فضایی Solid Geometry

به بررسی موقعیت اجسام ، اجرام و نقاط متحرک یا ساکن در فضا می‌پردازد، فضا مختصاتی سه بعدی دارد شامل طول ، عرض ، ارتفاع که این ابعاد را با x ، y و z در صفحه مختصات فضایی نمایش می‌دهیم. مهمترین مبحث در هندسه فضایی مبحث بردارها می‌باشند. بنابراین در هندسه فضایی به مؤلفه‌های برداری ، بردارهای یکه ، صفحات ، فاصله‌ها و ... خواهیم پرداخت.
+ نوشته شده در  89/07/21ساعت 19:54  توسط حمید رضا بوچانی   |